Logi tók við embætti menningar-, nýsköpunar- og háskólaráðherra 21. desember 2024.

Hann hefur verið alþingismaður Norðausturkjördæmis síðan 2016 (Samfylkingin), varaþingmaður Norðausturkjördæmis október 2010, apríl, október og desember 2011 og janúar–mars 2013 (Samfylkingin). Logi hefur verið formaður þingflokks Samfylkingarinnar síðan 2022.

Fæddur á Akureyri 21. ágúst 1964. Foreldrar: Einar Helgason (fæddur 11. október 1932, dáinn 15. desember 2013) myndlistarmaður og kennari og Ásdís Karlsdóttir (fædd 6. júní 1935) íþróttakennari. Maki: Arnbjörg Sigurðardóttir (fædd 10. janúar 1973) héraðsdómari. Foreldrar: Sigurður Óli Brynjólfsson og Hólmfríður Kristjánsdóttir. Börn: Úlfur (1997), Hrefna (2004).

Stúdentspróf MA 1985. Próf í arkitektúr frá Arkitekthøgskolen í Ósló 1992.

Arkitekt hjá H.J. teiknistofu 1992–1994, skipulagsdeild Akureyrarbæjar 1994–1996, Teiknistofunni Form 1996–1997, Úti og inni arkitektastofu 1997–2003, Arkitektúr.is arkitektastofu 2003–2004 og Kollgátu arkitektastofu 2003–2016. Stundakennari við HR 2010–2012.

Varabæjarfulltrúi á Akureyri 2010–2012, bæjarfulltrúi 2012–2016. Formaður Akureyrarstofu 2014–2015, formaður skólanefndar 2015–2016. Í stjórn Arkitektafélags Íslands 2010–2013, formaður 2010–2012. Varaformaður Samfylkingarinnar 2016, formaður 2016–2022.